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数学奥林匹克高中训练题_203考试试题及答案
1：
已知，且，则的最大值为......
2：
不等式的解集为______。......
3：
任取，均有。则的最小值为______。......
4：
如图，在正方体中，点、、分别为线段、、上的动点。给出以下四个命题： ① 对任意点，存在点，使得； ② 对任意点，存在点，使得； ③ 对任意点，存在点，使得； ④ 对任意点，存在点，使得。 从中任选两个.........
5：
设拋物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于、两点.若，则______.......
6：
任取平面区域内一点，定点均满足.则的最大值为______.......
7：
平面上个点无三点共线，其凸包为边形，适当连续可得一个由三角形组成的网格区域，记其中互不重叠的三角形个数为,则______。......
8：
设整数，对置于个点及点处的卡片作如下操作：操作：若某个点处的卡片数不少于3，则可从中取出三张，在三点、、处各放一张；操作：若点处的卡片数不少于，则可从中取出张，在个点处各放一张。证明：只要放置于这个点.........
9：
证明：。......
10：
如图，过外一点作切线、以及割线，过点作的平行线分别与、交于点、。证明：。......
11：
设，且，定义数列：，求集合中元素个数的最大值。......
12：
如图，椭圆的左、右顶点分别为、，在椭圆上任取异于、的点，直线、分别与直线交于点、，直线与椭圆交于点。 （1）求的值； （2）证明：、、三点共线。......
13：
求的最小值，使得函数对区间的任一分割，均满足。......
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