2006年全国高中数学联赛黑龙江省预赛试卷考试题库

2006年全国高中数学联赛黑龙江省预赛试卷考试试题及答案

1：将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，（1），（3，9），（27，81，243），…则第100组的第一个数是（）. A. B. C. D.......
2：已知a、b、c、d是偶数，且，，a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，则a+b+c+d=（）. A. 384 B. 324 C. 284 D. 194......
3：如图，设P为△ABC所在平面内一点，并且.则△ABP的面积与△ABC的面积之比等于（）. A. B. C. D.......
4：设，且.则的最大值是（）. A. 1 B. 2 C. 2006 D. 2008......
5：设，a，b为正常数，则的最小值是（）. A. 4ab B. C. D.......
6：已知， .那么，整系数多项式函数g（x）的各项系数和为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11......
7：△ABC 中，若，则△ABC（）. A. 是等腰三角形但不一定是直角三角形 B. 是直角三角形但不一定是等腰三角形 C. 既不是等腰三角形也不是直角三角形 D. 既是等腰三角形也是直角三角形......
8：有10个不同的球，其中，2个红球、5个黄球、3个白球，若取到一个红球得5分，取到一个白球得2分，取到一个黄球得1分，那么，从中取出5个球，使得总分大于10分且小于15分的取法种数为（） A. 90 B.........
9：在四面体ABCD中，设，，直线AB与直线CD的距离为2，夹角为.则四面体ABCD的体积等于（）. A. B. C. D.......
10：设在xOy平面上，，所围成图形的面积为，则集合，的交集所表示的图形面积为（）. A. B. C. 1 D.......
11：设是定义在R上的以2为周期的函数，且是偶函数，在区间上，.矩形的两个顶点A、B在x轴上，C、D在函数的图像上，求矩形ABCI面积的最大值.......
12：如图，的内切圆分别切BC、CA于点D、E，直线BI交DE于点G，求证：AG⊥BG.......
13：已知是的三个内角，若向量，且. （1）求证：；（2）求的最大值.......
14：甲乙两位同学各有5张卡片.现以投掷均匀硬币的形式进行游戏.当出现正面朝上时，甲赢得乙一张卡片，否则，乙赢得甲一张卡片.规定投掷硬币的次数达9次或在此之前某人已赢得所有卡片时，游戏终止.设表示游戏终止时.........
15：已知常数a>0，向量，，经过定点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于点P，其中，则点P的轨迹方程为________.......
16：不等式的解集为________.......
17：设正数数列的前n项之和为，数列的前n项之积为，且.则数列中最接近2000的数是 .......
18：已知，且，.则的值是________.......
19：已知分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（） A. B. C. D.......
20：已知正方体的棱长为1，点A关于直线和直线的对称点分别为点P和Q.则P、Q两点间的距离是（）. A. B. C. D.......
21：已知数列中，，. ⑴设，若，求θ的取值范围；（2）定义在（-1，1）内的函数，对任意，有，若，试求数列的通项公式.......
22：如图，已知椭圆长轴端点A、B，弦EF与AB交于点D，O为椭圆中心，且，2DE+DF=0，. （1）求椭圆长轴长的取值范围；（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程.......

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