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2006年上海市数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
已知函数满足:对任意,都有.则所有满足条件的函数为______.......
2：
在直三棱柱中,已知底面积为,三个侧面面积分别为,,.则它的体积为______.......
3：
设.则满足条件的所有实数的值分别为______.......
4：
对于任意实数不等式恒成立,则常数c的最大值是______ (其中,表示中的最大者).......
5：
在中, ,过边上一点D作直线DE,与边AB或边BC相交于点E,使得,且DE将的面积二等分,则______.......
6：
设是给定的整数, 是实数.则的最大值是______.......
7：
设从正整数开始的201个连续正整数中,前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和.则的值为______.......
8：
设是正实数,满足 .则的最大值是______.......
9：
设.求的最大值和最小值......
10：
对一个边长互不相等的凸边形的边染色,每条边可染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但不允许相邻的边有相同的颜色.问:共有多少种不同的染色方法?......
11：
数列定义如下: ,且当时, .已知求正整数.......
12：
如图,已知抛物线,其焦点为F,一条过焦点F且倾斜角为()的直线交抛物线于点,联结 (为坐标原点),交准线于点,联结,交准线于点，求四边形的面积.......
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