2007年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷考试题库

2007年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷考试试题及答案

1：对于非空集合，定义运算：，且.已知两个开区间，其中，满足.则（）. A. （a,b） (c,d) B. （a,c） (b,d) C. （a,d） (b,c) D. （c,a） (d,b)......
2：对于实数，已知等比数列的前三项依次为，且该数列的前项和为.则满足不等式的最大整数的值是（） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8......
3：已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形.则使这个四边形面积最小的值为（）. A. 2 B. C. D.......
4：设都是整数，且满足，则的最大可能值为（）. A. 32 B. 25 C. 18 D. 16......
5：长度分别为的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是（）. A. B. C. D.......
6：半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（） A. 2 B. 0 C. D.......
7：设.则的大小关系是（）. A. B. C. D.......
8：等差数列共有项，其中，所有奇数项之和为 310 ，所有偶数项之和为 300 .则的值为（）. A. 30 B. 31 C. 60 D. 61......
9：已知函数.则的反函数的解析式（）. A. B. C. D.......
10：如图，在一张画有直角坐标系的纸片上，是轴正半轴上一定点.折叠纸片，使点正好与轴上某一点重合 .这样的每一种折法，在纸片上都留下一条直线折痕.当遍及轴上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合，.........
11：已知.求证：（1）；（2）.......
12：如图，在中，，过点作外接圆的切线，交延长线于点为的中点，联结交外接圆于点.求证：.......
13：设函数的最大值为，最小正周期为. （1）求的值，并写出函数的单调递增区间；（2）若10个互不相等的正数满足，且，求的值.......
14：如图，是半径为 1 的上一定点，是过点的切线.设是上不同于的一点，，垂足为.当点在上运动时，面积的最大值为 __________.......
15：两个半径都是 1 的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这个二面角的两个半平面也都相切，同时，与球和球都外切.则的值为 __________.......
16：从 1 ， 2 ， … ， 10 这 10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是 __________.......
17：定义：区间的长度为.已知函数|的定义域为，值域为.则区间长度的最大值与最小值的差为__________.......
18：实数满足，且，则的值为 __________.......
19：定义在上的函数满足，且当时，，则等于（） A. B. C. D.......
20：设集合，是从到的映射，且满足.试求所有的三元数组，使得.......

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