2008年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷考试题库

2008年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷考试试题及答案

1：设多项式，则_______．......
2：若双曲线（）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则该双曲线两条渐近线所夹锐角的取值范围是______．......
3：已知实数使得只有一个实数满足关于的不等式．则满足条件的所有的实数的个数是（）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无穷多......
4：已知函数满足对所有的实数，都有．则的值为（）． A. B. C. 0 D. 25......
5：方程的实数解的个数是（）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 4......
6：在直角坐标平面中有点．对于某个正实数，存在函数（），使得．其中，．则的取值范围为（）． A. B. C. D.......
7：已知一个正三棱柱的底面边长为1，且两个侧面的异面对角线互相垂直．则它的侧棱长为（）． A. B. C. 2 D.......
8：已知．若可以表示成的形式（是正整数）．则（）． A. 8 B. 32 C. 48 D. 50......
9：设，…是不同的正实数．证明：…是一个等比数列的充分必要条件是对所有整数（），都有．......
10：求最小的正实数，使得不等式对所有的正实数都成立．......
11：已知锐角的外接圆半径的垂心、外心分别为，联结与的延长线交于点．求：（1）凹四边形面积；（2）的值．......
12：已知抛物线（），直线交抛物线于点是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．......
13：正整数，具有性质：从集合中任取一个元素，使得的概率是．则的最大值是______．......
14：质数满足，且是一个完全平方数．则满足条件的所有三元数组______．......
15：在平面直角坐标系中，设点．若点，使得最大，则______．......
16：实数满足．则______．......

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