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2006年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
(1)画出函数的图像; (2)如果关于的方程有4个实数根,求实数的取值的集合.......
2：
一个正整数,其立方数的开头数字是200,末尾数字是6.这样的正整数最小的是______.......
3：
2005年12月15日,中央密苏里州立大学的教授 Curtis Cooper Steven Boone发现了第43个麦森质数.这个质数是______位数;它的末两位数是______.......
4：
若正方形内接于由图像与轴所围图形内,那么,这个正方形的边长为______.(精确到)......
5：
已知 则实数的取值范围是______.......
6：
实数满足，则_____.......
7：
有一个根据某年某月某日计算“星期几”的有趣公式:，除以7的余数,其中,c表示年的前两位数字(即世纪),y表示年的后两位数字,d表示日,m表示月对应的数字(见表). 表 月份 1 2 3 4 5 6 7.........
8：
天文学中,一个恒星年天,月球绕地球一周所需时间称为一个恒星月,其大小表示成天.而月球绕地球运动时,我们所看到的月亮月貌变化以满月,半月,镰刀形月,望月,新月…又回到满月,这样一个周期的时间称为一个“朔.........
9：
如图,是单位圆的直径,过点作的切线CB,再作,交于点;自作,联结.则的长为______ .(精确到0.0001).......
10：
方程在区间内有多少个实根?......
11：
4个实数满足:①;②;③. 求证:(1)； (2).......
12：
对于正整数,设为的各位数字之和 (1)求; (2)若,求的最小值......
13：
n为大于1的正整数.若存在正整数,使得是一个完全平方数,则称为“TI数”.例如由,知11是TI数.问:46、36、26是不是TI数?为什么?......
14：
设数列的通项为.求数列的最小项......
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