2007年全国高中数学联赛河南省预赛_高二试卷考试题库

2007年全国高中数学联赛河南省预赛_高二试卷考试试题及答案

1：设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和（如）.记，，则（）. A. 20 B. 4 C. 145 D. 42......
2：已知.则tana=（）. A. B. C. D.......
3：设a、b是正实数，则的最小值等于________.......
4：已知O是△ABC的外心，，，.设，.若，则________.......
5：已知n是整数，且方程有两个整数根，则________.......
6：设、、P是线段AB上的一个动点，.若则实数λ的取值范围是________.......
7：已知方程在上有两个不同的解.则M的取值范围是____.......
8：抛物线上一点到直线的距离的最小值为________.......
9：在正2008边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（）. A. 2008 B. C. D.......
10：直角三角形的三个内角的正弦值成等比.则该三角形的最小角等于（）. A. B. C. D.......
11：凸四边形ABCD中，，BC=CD=DA=1.设S、T分别为△ABD、△BCD的面积，则的最大值是（）. A. B. 1 C. D. 2......
12：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tan A＝，cos B＝.若△ABC最长的边为1，则最短边的长为( ) A. B. C. D.......
13：已知偶函数的最小值为-6. （1）求的最大值和此时的x的集合. （2）设函数.已知在处取最小值并且点是其图像的一个对称中心，试求的最小值.......
14：已知抛物线及定点，A、B是抛物线上的两动点，且.过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. （1）证明：点M的纵坐标为定值. （2）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有?证明你的结论.......
15：设是正数组成的数列，其前n项和为，并且对所有自然数n，都有（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式（写出推证过程）（3）令，求数列的前n项和.......
16：如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、0C两两垂直，且OA=1，OB=0C=2，E是OC的中点. （1）求点O到面ABC的距离；（2）求异面直线BE与AC所成的角；（3）求二面角E-AB-C.........

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