2007年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试卷考试题库

2007年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试卷考试试题及答案

1：已知函数.若有最大值或最小值，则的取值范围为_________.......
2：已知点，过作直线与周、轴正半轴分别交于点、.则使△AOB（为坐标原点）的周长最小的直线的方程是_________.......
3：所有棱长都等于1的三棱锥的内切球的体积等于_________.......
4：已知△ABC是正三角形，是△ABC所在平面外的一点，且.若，则二面角的大小为_________.......
5：设集合A ={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}, 一一映射满足对任意的, 有 .则满足上述条件的映射的个数为( ). A. 40 B. 41 C. 80 D. 81......
6：已知S -ABC 是三条棱两两互相垂直的三棱锥,O 为底面ABC 内一点.若,那么，的取值范围是（）. A. B. C. D.......
7：等差数列中, , 它的前11项的平均值是5.若从中抽取1项,余下10项的平均值为4, 则抽取的是( ). A. B. C. D.......
8：在棱长为1的正四面体ABCD 中, M 、N 分别为AD 、BC 的中点.则异面直线AB 与MN 的距离是( ). A. B. C. D.......
9：若，则有（）. A. B. C. D.......
10：设集合，则满足的集合的个数是（）. A. 1 B. 3 C. 7 D. 8......
11：回答下列两个问题, 并给出例子或证明. (1)对任意正整数, 在平面上是否都存在个不在同一条直线上的点, 使得任意两点间的距离都为正整数? (2)在平面上是否存在两两不同的无限点列组成的点集, 使得内.........
12：设为一个整数数列，并且满足：对任意的（），均有，且.求最小的正整数，使得.......
13：证明：任给7个实数，其中必存在两个实数、满足.......
14：设直线：与椭圆有两个公共点、（可以重合），与圆有两个公共点、（可以重合）.求的最大值.......
15：已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.......
16：设向量、满足，且、的夹角为60°.若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________.......

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