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2007年新知杯上海市数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
方程的实数解 =__________。......
2：
如图，已知抛物线，是过焦点的弦。如果与轴所成的角为，求......
3：
已知关于的方程有3个正实根。求的最小值。......
4：
对任意正整数，用表示满足不定方程的正整数对的个数（例如，满足的正整数对有（6,3），（4,4），（3,6）三个，则）。求出使得的所有正整数。......
5：
已知，过轴上的点存在的割线，使得 。则点的横坐标的取值范围是___________________。......
6：
已知数列满足，则数列的通项公式=__________________。......
7：
已知，计算：=___________。......
8：
已知平面直角坐标系中点与点的对应法则。若一段曲线在对应法则下对应椭圆的一段弧，则这段曲线的方程是____________。......
9：
已知是大小为 的二面角，为二面角内一定点，且到半平面、的距离分别为、6，、分别是半平面、内的动点。则周长的最小值为_________。......
10：
复数数列满足。则它的前2007项的和为__________。......
11：
如图，有一条长度为1的线段，其端点、在边长为3的正方形的四边上滑动。当绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹的长是________。......
12：
求满足如下条件的最小正整数：在的圆周上任取个点，则在个中，至少有2007个不超过.......
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