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2007年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
使得是完全平方数的正整数有____个.......
2：
利用“开普勒第三定律：行星公转周期的平方和它们离太阳的平均距离的立方成正比”，可以计算太阳系行星绕太阳一周所需要的时间（即公转周期）.如果设地球离太阳的平均距离个天文单位，已知地球绕太阳的公转周期天，.........
3：
计算：=______（精确到0.001）......
4：
连分数的值为_____（精确到).......
5：
将，1，2，，2007这2007个数任意排列可得2007！个不同数列.问其中是否存在4个数列：，，，；，，，；，，，；，，，，使得?证明你的结论。......
6：
求出所有满足如下条件的十进制正整数：是位数，且.......
7：
求下面关于混合组的解其中，.......
8：
我们知道，约分后是，但按方法，居然也得.试求出所有分子和分母都是十进制两位正整数，分子的个位数与分母的十位数相同，且具有上述“奇怪”性质的真分数.......
9：
如图，正方形ABCD内接于椭圆，正方形EFGH和正方形UHK中的顶点E、H、I在椭圆上，顶点K、H、G在边AB上，顶点J在边HE上，已知正方形ABCD与正方形EFGH的面积比为4：1求正方形UHK与正.........
10：
求正整数n，使得，其中，表示不超过实数的最大整数.......
11：
不等式组:的解集非空.则正整数n的最大值为_____.......
12：
底面直径为4、高为18的封闭圆柱，装半径为1的球，至多能装_______个.......
13：
计算：______.......
14：
直线与在区间及上函数的图像分别交于点A、B.则线段AB的长等于AB的长等于_____（精确到0.001）.......
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