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数学奥林匹克高中训练题(218)考试试题及答案
1：
设.计算_______.......
2：
将随机排成.则的概率为______.......
3：
设非实数的复数z，满足.则______.......
4：
设数列、满足，，且则______.......
5：
二次曲线的焦点之间的距离为________.......
6：
在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱、的中点.若P为平面DMN内一个动点，当点P到平面的距离等于PD的长时，点P轨迹的离心率为________.......
7：
设，且正实数x、y、z满足则c的最大可能值为_______.......
8：
设x、y为正实数，且.若，且，则______.......
9：
设，其中，b为正奇数.定义数列满足，.若正整数，使得为素数.证明：.......
10：
求满足以下条件的正整数r的最大值：集合中任意五个500元子集，均存在两个子集至少有r个相同的元素.......
11：
设.证明： 对所有正整数n恒成立的充分必要条件为......
12：
如图，设△ABC的外接圆为，的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若△ADM的外接圆分别于AB、AC交于P、Q，N为PQ的中点，证明：.......
13：
设A为正常数，直线l与双曲线所围成的有限部分的面积为A.证明： （1）直线l被双曲线C所截线段的中点的轨迹为双曲线； （2）直线l总是（1）中轨迹曲线的切线.......
14：
设，且满足求的最大值.......
15：
设O为锐角△ABC的外心，△BOC、△COA、△AOB的面积值依次成等差数列.求的最小值，并求出此时三个内角的值.......
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