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2010年全国高中数学联合竞赛试卷考试试题及答案
1：
已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，，且存在常数、使得对每一个正整数都有.则________.......
2：
双曲线的右半支与直线围成的区域内部（不含边界）整点（横纵坐标均为整数的点）的个数是________.......
3：
已知函数的最小值为.则实数的取值范围是________.......
4：
函数的值域是________.......
5：
给定整数，设正实数满足 ，记 .求证：.......
6：
设是给定的正整数，.记， .证明：存在正整数，使得为一个整数，其中，表示不小于实数的最小整数（如，）.......
7：
已知锐角的外心为，是边上一点（不是边的中点），是线段延长线上一点，直线与交于点，直线与交于点.求证：若，则、、、四点共圆.......
8：
证明：方程恰有一个实数根，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.......
9：
已知抛物线上的两个动点、，其中，且，线段的垂直平分线与轴交于点.求面积的最大值.......
10：
已知函数 ，当时，.试求的最大值.......
11：
方程满足的正整数解（，，）的个数是________.......
12：
已知正三棱柱的9条棱长都相等，是边的中点，二面角.则________.......
13：
两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则，由另一人投掷.则先投掷人的获胜概率是________.......
14：
函数 在区间上的最大值为8.则它在这个区间上的最小值是________.......
15：
一种密码锁的密码设置是在正边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？.........
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