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2010年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试卷考试试题及答案
1：
已知数列、满足，.则数列的通项公式是______.......
2：
在数列中，已知，.求证：.......
3：
设实数、满足，，函数. 若存在、、，使，求所有的实数的值.......
4：
如图，是半圆上位于轴上方的任意一点，、是直径的两个端点，以为一边作正方形，、分别与交于点、.求证：、、成等比数列.......
5：
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为 .......
6：
在中，已知，，. 则______.......
7：
骰子是一个立方体，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6. 现有质地均匀的骰子10只. 一次掷4只、3只骰子，分别得出各只骰子正面朝上的点数之和为6的概率的比为______.......
8：
已知数列满足，.记. 则______.......
9：
如图，已知是边长为3的正方体，、、分别是棱、、上的点，. 则四面体的体积为______.......
10：
设函数，已知，且当，时，恒成立. 则实数的取值范围是______.......
11：
已知点、到直线的距离分别为1、4. 则满足条件的直线的条数是______.......
12：
设是一个质数，；设、是整数，满足.求证：存在整数、，使得.......
13：
设正整数无穷数列 满足，.求的通项公式.......
14：
将凸边形的边与对角线染上红、蓝两色之一，使得没有三边均为蓝色的三角形. 对，记是由顶点引出的蓝色边的条数.求证：.......
15：
已知的内切圆分别切边、于点、，为线段上一点. 证明：与面积相等的充分必要条件是.......
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