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2009年北京市生数学竞赛复赛(高一)试卷考试试题及答案
1：
内切圆的半径为，直角的角平分线的长为．求证：的两条直角边的长、是关于的一元二次方程的根．......
2：
在平面直角坐标系中，不论取何值时，抛物线都不通过的直线上的点的坐标是______（写出全部符合条件点的坐标）．......
3：
的值是______．......
4：
如图，过外一点引圆的切线切于点，联结交于点，已知，，为弧AB的中点．则曲边三角形（阴影面积）的面积等于______．......
5：
的值是______．......
6：
已知和都是单位向量，并且向量与互相垂直．则和的夹角______．......
7：
证明：任给7个实数，其中必存在两个实数、满足.......
8：
如图，在中，的平分线与交于点、与的延长线交于点，的外接圆与的外接圆的另一交点为．证明： （1）点在的外接圆上； （2）．......
9：
求函数，使得 （1）； （2）对于所有的，都成立．......
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