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2009年新知杯上海市数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
设函数定义于闭区间，满足，且对任意，都有，其中，常数满足.求的值.......
2：
平面内给出一个凸十边形及其所有对角线，在这样的图中至少有两个顶点是该凸十边形顶点的三角形有______个（用数字作答）.......
3：
设是由不超过2009的所有正整数构成的集合，即，集合，且中任意两个不同元素之差都不等于4.则集合元素个数的最大可能值是______.......
4：
不等式的解集是______.......
5：
若表示不超过实数的最大整数，则方程的解是______.......
6：
满足方程的所有实数对______.......
7：
已知函数.若，且，则的取值范围是______.......
8：
已知，且，当时, ；若把表示成的函数，其解析式是 .......
9：
设.则的最小值是______.......
10：
设正整数构成的数列使得对一切恒成立.记该数列若干连续项的和为，其中，且.求证：所有构成的集合等于.......
11：
设是集合的两个不同子集，使得不是的子集，也不是的子集.求不同的有序集合对的组数.......
12：
如图，是双曲线的右顶点，过的两条互相垂直的直线分别与双曲线的右支交于点.问：直线是否一定过轴上一定点？如果不存在这样的定点，请说明理由；如果存在这样的定点，试求出这个定点的坐标.......
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