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2008年新知杯上海市数学竞赛试卷考试试题及答案
1：
一条长为4的线段在轴正半轴上移动，另一条长为2的线段在轴正半轴上移动．如果这两条线段的4个端点四点共圆，则这个圆的圆心轨迹是______．......
2：
有一个的正方形棋盘，从中任取两条水平线，两条垂直线．围成的图形恰好是正方形的概率是______．......
3：
已知恒等式． 用表示，那么，______．......
4：
在直角坐标平面上，称横、纵坐标都是有理数的点为有理点．求满足如下条件的最小正整数：每一个圆周上含有个有理点的圆，它的圆周上一定含有无穷多个有理点．......
5：
用表示集合的不含连续整数的元子集的个数．求．......
6：
在中，，以边为一边长向外作正方形为正方形的中心，分别为边的中点．当变化时，求的最大值．......
7：
已知数列的通项为（），把此数列中所有3的倍数依次取出，构成一个新的数列，…．求数列的前项的和．......
8：
正整数使得集合的每一个元子集中都有2个元素（可以相同），它们的和是2的正整数幂．则的最小值是______．......
9：
直角坐标平面上的4个点到直线的距离的平方和为．当变化时，的最小值为______．......
10：
数列定义如下：（）．则它的前项和为______．......
11：
如图，正方形所在平面与正方形所在平面构成的二面角．则异面直线与所成角的大小为______．......
12：
已知是正实数，．则函数的最大值是______．......
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