2008年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试题库

2008年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试试题及答案

1：如图，某一时刻，在地球北极处观察到月球正好在地平线方向上，同时，在地球赤道处观察月球在天顶偏北的方向上．已知地球半径，又假定地球球心及点在同一平面上．则此时月球到地球表面的最短距离是______（精确.........
2：函数的最大值为______．......
3：若一个三位正整数的平方的最后三位数与原数相同，则满足条件的所有三位数为______．......
4：设分别投掷两颗骰子所得的点数顺次为，则使得关于的二次方程有实数解的数对共有______个．......
5：过点的三次函数的表达式是______．......
6：计算：（1）______；（2______．......
7：方程的正实数解为______．......
8：对集合（），若对于任何的不能整除的任何一个非空子集的元素和，则称是“好集”（表示集合除去元素后的集合）．（1）若是好集，求的最小值；（2）证明：集合不是好集，其中，．......
9：如图，正的边长为1，分别是边上的点，将三角形沿对折，顶点恰好落在边上的点处，设，求满足的关系式并在直角坐标系中画出大致图像，求出的取值范围．......
10：如图，阴影部分是半圆内的封闭图形，已知弦与弦平行，且平行线与之间的距离为，．求的长（精确到）．......
11：已知在直角坐标系上有一个以点为圆心、1为半径的圆盘（包括圆周），且抛物线的图像恰好与圆盘有公共点．求的取值范围（精确到0．001）．......
12：如图，的一条弦的弦心距为，在两个弓形内分别作两个正方形，其中，点都在圆弧上，点都在这条弦上．求这两个正方形的边长的差（大边减小边）．......
13：求出所有的正整数，使得，其中，表示不超过实数的最大整数．......
14：记表示正整数的各位数码的和．则______．......

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