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河南省郑州市毕业年级第一次（1月）质量预测数学理试卷考试试题及答案
1：
如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D.......
2：
在中，三边长分别为，，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为 A. B. C. D.......
3：
下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是 A. B. C. D.......
4：
已知矩形中，，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是 A. B. C. D.......
5：
已知集合，，则 A. B. C. D.......
6：
若复数的实部和虚部相等，则实数的值为 A. 1 B. C. D.......
7：
如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数的值域是；⑤.其中判断正确的序号是_____.........
8：
《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟.........
9：
已知变量满足，则的取值范围是______......
10：
已知的展开式的各项系数和为64，则展开式中的系数为______......
11：
已知函数，设，若中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为 A. 31 B. 32 C. 33 D. 34......
12：
物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为 A. B. 1 C. D. 2......
13：
已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，，点分别是边，上动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹为 A. 双曲线的一支一部分 B. 圆弧一部分 C. 线段去掉一个端点 D. 抛物线的一部分......
14：
如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. B. C. D.......
15：
已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图像向左平移后得到偶函数的图像，则函数的一个单调递减区间为 A. B. C. D.......
16：
已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11......
17：
已知函数． Ⅰ当时，解不等式； Ⅱ若对任意，不等式都成立，求的取值范围．......
18：
已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线. （Ⅰ）求曲线，的极坐标方程； （Ⅱ）射线与曲线，分别交于，两点.........
19：
已知函数． Ⅰ当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点； Ⅱ当函数有两个极值点，，且时，总有成立，求的取值范围．......
20：
设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）设的左顶点为，若直线与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.......
21：
2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测.........
22：
已知四棱锥中，底面为菱形，，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动. （Ⅰ）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面； （Ⅱ）求点恰为的中点时，二面角的余弦值.......
23：
已知数列为等比数列，首项，数列满足，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和.......
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