上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷考试题库

上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷考试试题及答案

1：高一（10）班有男生人，女生人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为的样本，则抽取男生的人数为__________人．......
2：的二项展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）......
3：表面积为的球的体积为__________．......
4：函数的定义域为______________．......
5：一个正方体的展开如图所示，点，，为原正方体的顶点，点为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线与所成角的余弦值为（） A. B. C. D.......
6：对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得、都垂直于； ②存在平面，使得、都平行于； ③内有不共线的三点到的距离相等； ④存在异面直线，，使得，，，其中，可以判定与平行的条件有（） .........
7：设地球的半径为，地球上，两地都在北纬的纬度线上去，且其经度差为，则，两地的球面距离是（） A. B. C. D.......
8：设非空集合为实数集的子集，若满足下列两个条件：（1），；（2）对任意，都有，，，则称为一个数域，那么命题： ①有理数集是一个数域；②若为一个数域，则；③若，都是数域，那么也是一个数域；④若，都是.........
9：将集合的元素分成互不相交的三个子集：，其中,，，且，，则满足条件的集合有__________个．......
10：一个正方体的个顶点可以组成__________个非等边三角形.......
11：在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为__________．......
12：设函数，则使得成立的x的取值范围为______．......
13：若交大附中共有名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为__________．......
14：人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有__________种.（用数学作答）......
15：对于函数，若关系式中变量是变量的函数，则称函数为可变换函数.例如：对于函数，若，则，所以变量是变量的函数，所以是可变换函数. （1）求证：反比例函数不是可变换函数；（2）试判断函数是否是可变换函数并.........
16：设全体空间向量组成的集合为，为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”. （1）设，，若，求向量；（2）对于中的任意两个向量，，证明：；（3）对于中的任意单位向.........
17：如图，二面角的大小为，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且平面. （1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.......
18：解关于的不等式.（）......
19：某公司生产一种产品，每年投入固定成本万元.此外，每生产件这种产品还需要增加投入万元.经测算，市场对该产品的年需求量为件，且当出售的这种产品的数量为（单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）. （1）.........
20：已知函数的图像是一条连续不断的曲线，若，，那么下列四个命题中 ①必存在，使得； ②必存在，使得； ③必存在，使得； ④必存在，使得. 真命题的个数是（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个......

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