江苏省南通市2018届高三最后一卷 - 备用题数学试卷考试题库

江苏省南通市2018届高三最后一卷 - 备用题数学试卷考试试题及答案

1：已知实数满足，且恒成立，则实数的最小值是__________．......
2：如图，已知圆锥的高是底面半径的倍，侧面积为，若正方形内接于底面圆，则四棱锥侧面积为__________．......
3：秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入.........
4：如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值.......
5：在斜△ABC中，若，则的最大值是____．......
6：已知为坐标原点，过点作两条直线与抛物线：相切于，两点，则面积的最小值为__________．......
7：已知函数满足，当时，，若函数恰有个零点，则的取值范围是__________．......
8：已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为__________．......
9：在中，且，设是平面上的一点，则的最小值是__________．......
10：甲、乙两种食物的维生素含量如表：维生素单位维生素单位甲 3 5 乙 4 2 分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混物质量的最小值为_____.........
11：已知数列的首项，且，则数列的前项的和为__________．......
12：函数在上的部分图象如图所示，则的值为__________．......
13：如图，在平面直角坐标系中，已知点到抛物线焦点的距离为．（1）求的值；（2）设是抛物线上异于的两个不同点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线分别交于点． .........
14：如图，已知直三棱柱中,．（1）求的长．（2）若，求二面角的余弦值．......
15：从集合的所有非空子集中，等可能地取出个．（1）若，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；（2）若，记所取子集的元素个数之差为，求的分布列及数学期望．......
16：已知正六棱锥的底面边长为，高为．现从该棱锥的个顶点中随机选取个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积. （1）求概率的值；（2）求的分布列，并求其数学期望．......
17：已知等差数列与等比数列是非常数的实数列，设. （1）请举出一对数列与，使集合中有三个元素；（2）问集合中最多有多少个元素？并证明你的结论；......
18：已知函数，其中. （1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.......
19：已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为，（1）若直线上不存在点，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；（2）在（1）的条件下，当取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且，求：以线段的中心为原.........
20：如图，某机械厂欲从米，米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点分别在边上，且，.设，四边形的面积为（单位：平方米）. （1）求关于的函数关系式，求出定义域；（2）当的长为何.........

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