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2016年北京市生数学竞赛复赛(高一)试卷考试试题及答案
1：
如图，与正方形的边、分别切于点、，与边交于点、，厘米，厘米.则的面积为__________平方厘米......
2：
记自然数的数字和为.则方程的解集为__________.......
3：
由，给出的数列是著名的斐波那契数列：，其中每一个数均称为斐波那契数.证明：存在末尾是三个0的斐波那契数.......
4：
如图，在锐角中，垂心关于边、、的对称点分别为、、，关于边、、的中点、、的对称点分别为、、.证明： （1）、、、、、六点共圆； （2）； （3）.......
5：
若为自然数，证明：.......
6：
黑板上写有方程.证明：任取三个两两不同的整数能适当安放在方程的的位置（每颗星安放一个数），使得方程有实根.......
7：
如图，点在线段上，分别以、、为直径作半圆、半圆、半圆，形成的阴影图形称作“皮匠刀形”，过点作的垂线与半圆交于点，半圆、半圆的外公切线为.证明：.......
8：
设为2014次的多项式，使得.则__________.......
9：
如图，与切于点，与交于点、，与交于点，于点.联结并延长，与交于点，联结、、、.若，，则的度数为__________.......
10：
记表示不超过实数的最大整数.设.则除以50的余数为__________.......
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