2016年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试卷考试题库

2016年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试卷考试试题及答案

1：已知数列、满足，，，。则__________。......
2：设函数是定义在上的奇函数，若对任意实数都有，且当时，，则____________.......
3：记表示不超过实数的最大整数。若集合，则所表示的平面区域的面积为（）。 A. B. 3 C. D. 4......
4：设集合。则集合中的元素个数为（）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3......
5：已知向量，且。若，则的最小值为（）。 A. B. 26 C. D. 24......
6：已知、，函数。若对于任意的，有，则的取值范围是（）。 A. B. C. D.......
7：已知正三棱锥的底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2。若过直线的截面将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（）。 A. B. C. D.......
8：设双曲线（、）的左、右焦点分别为、，过点且倾斜角为的直线与双曲线的一个交点为。若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）。 A. B. C. D.......
9：函数的最小正周期为（） A. B. C. D.......
10：曲线为平面上交于一点的三条直线的充分必要条件为（）。 A. B. C. D.......
11：设正整数，对格点链中的个结点用红（）、黄（）、蓝（）三种颜色染色，左右端点中的三个结点已经染好色，如图。若对剩余的个结点，要求每个结点恰染一种颜色，相邻结点异色，求不同的染色方法数。......
12：设集合。用表示集合中所有元素的倒数之和。证明：。......
13：给定数列。证明：存在唯一分解，其中，数列非负，单调不减，且，。......
14：已知椭圆，经过点，离心率为。过椭圆的右焦点作斜率为的直线，与椭圆交于、两点，记、的斜率分别为、。（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求实数。......
15：设函数（、）。对于任意的，若、满足，，则。求正实数的最大值。......
16：已知、、为互不相等的整数。则的最小值为__________。......
17：若关于、的方程组有实数解，则正实数的取值范围是__________。......
18：在中，，，，的中点为。若长度为3的线段（点在点的左侧）在直线上滑动，则的最小值为__________。......
19：已知两个底面重合的正四面体、正四边形，、分别为、的重心。记，，。若点满足，，则实数__________，__________，__________。......
20：设，方程恰有三个不同的根。则__________。......

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