2016年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试题库

2016年上海市TI杯高二年级数学竞赛试卷考试试题及答案

1：2 105可以分解成三个素数的积，即，其中有两个不同的素因数13与31的个位数字可以互换，称为“可翻转的”.小于10 000的正整数中，共有_______个数可以分解为三个因素的乘积，且其中有两个不同.........
2：如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为100厘米的正方体，动点P从顶点A出发以3厘米/秒的速度沿线段AC1匀速运动.动点Q从顶点A1与动点P同时出发，以2厘米/秒的速度沿线段A1B1匀速运动.在运动.........
3：设函数的图像与函数的图像最左边的两个交点为A、B.则______（精确到0.000 1）.......
4：在一个袋中有100个编号分别为1，2，…，100的同样大小的小球，从中任意取出三个小球，则这三个小球的编号和是3的倍数的概率为______（用最简分数表示）.......
5：关于x的不等式的整数解集为_______.......
6：正整数2 016 528 的不同的正约数的个数为______.......
7：对两个集合A、B，定义 .设整数为的所有子集，M为一个2n行2n列的数表.对于任意的，将集合中所有元素之和（约定空集的元素和为0）填在数表M的第i行第j列的位置上.求数表M中所有数之和.......
8：在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a为正常数）的内部有无穷多个圆，圆心O1，O2，…均在y轴上.对每个整数，⊙On均与抛物线相切，且与⊙On-1外切，如图4.若⊙O1的半径为，且过抛物线的顶点，求⊙O.........
9：如图，A为x轴正半轴上一点，； B为ON上的一点，且；C为AB的中点，且关于OB的对称点为D.求点D的轨迹方程，并画出大致图像.......
10：如图，在双曲线与的右半支上分别有点A、B与C、D，使得四边形ABCD为正方形，且边与坐标轴平行.求正方形ABCD的面积（精确到0.000 1）.......
11：已知a、b表示两个不同的数码，使得为十位数，且十个数码互不相同.则______.......
12：三位数（a为a、b、c中的最小数）使得为完全平方数.则满足条件的=______.......

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