2016年全国高中数学联赛天津赛区预赛试卷考试题库

2016年全国高中数学联赛天津赛区预赛试卷考试试题及答案

1：甲、乙两名学生在五门课程中进行选修,他们共同选修的课程恰为一门且甲选修课程的数量多于乙.则甲、乙满足上述条件的选课方式的种数为______.......
2：已知的周长为20,内切圆的半径为,.则的值为______.......
3：已知正三棱锥的侧面是面积为1的直角三角形则该正三棱锥的体积为______.......
4：椭圆与双曲线有相同的准线.则k=______.......
5：设函数的定义域是对于下列四个命题: (1)若为奇函数,则也为奇函数; (2)若为周期函数,则也为周期函数; (3)若为单调递减函数,则为单调递增函数; (4)若方程有实根,则方程也有实根, 其中,正.........
6：设a为实数,要使得对任何的,均有.则所有满足上述要求的组成的集合为( ) A. B. C. D.......
7：掷两次色子,用X记两次掷得点数的最大值.则下列各数中,与期望最接近的数为( ) A. 4 B. C. 5 D.......
8：设.已知依次成等差数列, 依次成等比数列记.则( ) A. B. C. D. 既有的情形,也有的情形......
9：方程共有( )个实数根 A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于或等于3......
10：函数的最小正周期为( ) A. B. C. D.......
11：设,令,，证明:对任何正整数n,有.①......
12：设a为实数,两条抛物线与有四个交点 (1)求a的取值范围; (2)证明这四个交点共圆,并求该圆圆心的坐标.......
13：已知正三棱锥的体积为,侧面与底面所成二面角的平面角为,D为线段AB上一点, ,E为线段AC上一点, ,F为线段PC的中点,平面DEF与线段PB交于点G.求四边形的面积.......
14：设向量, 均为非负实数,入.那么,的最小值为______.......
15：已知凸n边形n个内角的度数均为整数并且互不相等,最大内角的度数为最小内角的度数的3倍.则n可以取到的最大值为______.......

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