河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛理数试卷考试题库

河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛理数试卷考试试题及答案

1：如图，已知三棱柱的所有棱长均为，平面平面，，为的中点. （1）证明：；（2）若是棱的中点，求二面角的余弦值.......
2：的内角、、的对边分别为、、，且。（1）求的值；（2）若，且、、成等差数列，求的面积。......
3：在中，若，则的最大值为__________．......
4：若关于的不等式在上的解集为，则实数的取值范围为__________．......
5：在数列中，，，且（），则的值是__________．......
6：定积分__________．......
7：设且， 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27 若上表中的对数值恰有两个是错误的，则的值为（） A. B. C. D.......
8：过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则 A. 8 B. 9 C. 10 D. 12......
9：如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（） A. B. C. D.......
10：已知实数，满足则的最大值为（） A. B. C. D.......
11：已知函数（）．（1）当时，解不等式；（2）求函数的最小值．......
12：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，.........
13：已知函数（，）有两个不同的零点，．（1）求的最值；（2）证明：．......
14：如图，曲线由上半椭圆：（，）和部分抛物线：（）连接而成，与的公共点为，，其中的离心率为．（1）求，的值；（2）过点的直线与，分别交于点，（均异于点，），是否存在直线，使得以为直径.........
15：某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答. （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科.........

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