北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何考试题库

北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何考试试题及答案

1：如图，在矩形中，，，为边的中点．将△沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题： ① 总有平面； ② 三棱锥体积的最大值为； ③ 存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是.........
2：如图，已知正方体的边长为1，若过直线的平面与该正方体的面相交，交线围城一个菱形，则该菱形的面积为___________.......
3：某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( ) A. B. C. D.......
4：某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A. B. C. D.......
5：某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( ) A. 3 B. 2 C. 2 D. 2......
6：某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4......
7：如图,在四棱锥中, 平面平面,. （1）求证:平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由.......
8：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4. (1)求证：M为PB的中点； (2)求二面角B-PD-A的.........
9：如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；（3）证明：直线FG与平.........
10：某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（）． A. B. C. D.......
11：某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为 A. B. C. D.......
12：一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是 A. B. C. D.......
13：《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，.........
14：正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（） A. B. C. D.......
15：若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体的体积是（） A. B. C. D.......
16：某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ① 三棱锥的体积为 ② 三棱锥的四个面全是直角三角形 ③ 三棱锥四个面的面积中最大的值是所有正确的说法是 A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③......
17：如图，在四棱锥中，，，，，，．（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求证：平面；（3）若与平面所成的角为，求四棱锥的体积．......
18：在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且，，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）若二面角为直二面角，（ⅰ）求直线与平面所成角的大小．（ⅱ）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求.........
19：如图1，四边形为正方形，延长至，使得，将四边形沿折起到的位置，使平面平面，如图2. （1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.......
20：如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．（）求证：平面．（）求二面角的余弦值．（）在棱上是否存在点，使得？若求的值；若不存在，说明理由．......
21：如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．（1）求证：；（2）求直线和平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若.........
22：如图，四边形是正方形，平面， // ，，，为的中点．（1）求证：；（2）求证： //平面；（3）求二面角的大小．......
23：如图1，梯形中，，，，，为中点.将沿翻折到的位置，使如图2. （1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）设、分别为和的中点，试比较三棱锥和三棱锥（图中未画出）的体积大小，并说明.........
24：如图所示，在三棱柱中，是中点，平面，平面与棱交于点，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若与平面所成角的正弦值为，求的值．......
25：如图，在四棱锥中，平面,,，,. （1）求证：平面；（2）若为中点，为线段上一点，平面，求的值；（3）求二面角的的大小;......

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