2007年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版）考试题库

2007年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版）考试试题及答案

1：已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（） A．1 B．2 C．3 D．4......
2：已知sin36°=a，则sin108°等于（） A．3a B．3a-4a3 C．3a+4a3 D．......
3：已知集合A={x|x≠1，x∈R}，A∪B=R，则集合B不可能是（） A．{x|x＞-1，x∈R} B．{x|x＜-1，x∈R} C．{x|x≠-1，x∈R} D．{0，1}......
4：现有1000个苹果，分别装到10个箱子里，要求可随意拿到任何数目的苹果但不拆箱，是否可行？若行，每个箱子放的苹果数分别是多少？若不行，请说明理由；．......
5：已知函数，则（填“＞”或“＜”）．......
6：已知a，b满足约束条件：，则a+b的最大值等于．......
7：设是两个不共线的向量，若向量与向量共线且方向相同，则λ= ．......
8：已知点O是△ABC所在平面内的一点，且AB：BC：CA=5：4：3，下列结论错误的是（） A．点O在△ABC外 B．S△AOB：S△BOC：S△COA=6：3：2 C．点O到AB，BC，CA距离的比.........
9：某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A．f（x）=2 B．f（x）=x3+1 C．f（x）=tan D．......
10：已知函数f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x无实根，则（） A．对一切实数x，不等式f[f（x）]＞x都成立 B．对一切实数x，不等式f[f（x）]＜x都成立 C．存在实数b和c，使得不等式.........
11：今有一组实验数据如下： x 1 2 3 4 y 1 5 3 1 2 最能近似地表达这些数据规律的函数模型是（） A．y=b•ax B．y=bx2+ax+1 C．y=x（x-a）2+b D．y=Asi.........
12：将正整数中所有被7整除的数删去，剩下的数依照从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a100等于（） A．114 B．115 C．116 D．117......
13：已知斐波那契数列{Fn}满足：F1=1，F2=1，Fn+2=Fn+1+Fn（n∈N*），若数列{Fn+1+λFn}是等比数列（λ为实常数）．（1）求出所有λ的值，并求数列{Fn}的通项公式；（2）.........
14：已知函数，（1）若方程f（x）=0有正根，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=|xf（x）|，且g（x）在区间[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．......
15：已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，G为△ABC的重心，且满足．（1）证明：a2，b2，c2成等差数列；（2）求函数的最大值．......
16：记设，其中x，y∈R+，则t的最小值为．......

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