2011年全国初中数学竞赛河南赛区预测卷（商丘市外国语中学）（解析版）考试题库

2011年全国初中数学竞赛河南赛区预测卷（商丘市外国语中学）（解析版）考试试题及答案

1：已知非零实数a，b满足|2a-4|+|b+2|++4=2a，则a+b等于（） A．-1 B．0 C．1 D．2......
2：是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？......
3：10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里.........
4：如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC=15，BC=20，CD=12，则CE的长等于．......
5：已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根，则b的值为.........
6：已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为．.........
7：一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同.........
8：关于x，y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数为（） A．2组 B．3组 C．4组 D．无穷多组......
9：如图1所示，在直角梯形ABCD中AB∥CD，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由BCDA运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为.........
10：将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（） A． B． C． D．......
11：如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于（） A． B． C．1 D．2......
12：已知抛物线y=-x2-3x+4和抛物线y=x2-3x-4相交于A，B两点．点P在抛物线C1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间．（1）求线段AB的长；（2）当PQ∥y.........
13：如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．......
14：是否存在一个三角形的三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一内角2倍的△ABC？证明你的结论．......

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