2015-2016年北大附中河南分校高二宏志班上抽考文数学卷（解析版）考试题库

2015-2016年北大附中河南分校高二宏志班上抽考文数学卷（解析版）考试试题及答案

1：正项等比数列满足：，若存在，，使得，则的最小值为（） A． B． C． D．......
2：下列结论正确的个数是（） ①若，则； ②命题“，”的否定是“，”； ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件． A．个 B．个 C．个 D．个......
3：已知数列的前项和（），数列的前项和（）．（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）求数列的前项和．......
4：在中，角，，所对的边长分别为，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，，成等差数列，且，求的面积．......
5：已知正数、、满足，求证：．......
6：半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则① ①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子： ② ②式可用语言叙述为．......
7：在等差数列中，，，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和．......
8：设是虚数单位，则．......
9：设三角形的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：若四面体的四个面的面积分别为，，，，内切球的半径为，四面体的体积为，则（） A． B． C． D．......
10：已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为（） A． B． C． D．......
11：已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，证明：对任意，，．......
12：过点的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点．（1）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；（2）当点异于点时，求证：为定值．......
13：如图（1），是等腰直角三角形，其中，，分别为，的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．......

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