2009年北苑学校九年级（上）数学竞赛试卷（解析版）考试题库

2009年北苑学校九年级（上）数学竞赛试卷（解析版）考试试题及答案

1：a、b、c都是实数，且，，，那么=......
2：如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（） A．10个 B．12.........
3：如图，AB是圆的直径，CD是平行于AB的弦，且AC和BD相交于E，∠AED=α，那么△CDE与△ABE的面积之比是（） A．cosα B．sin2α C．cos2α D．1-sinα......
4：已知实数a、b满足5a2+2b2+1=6ab+2a-2b，则（a-b）2009的值是（） A．0 B．1 C．2 D．3......
5：设n为自然数，则n2+n+2的整除情况是（） A．既不能被2整除，也不能被5整除 B．一定能被2整除，但不一定能被5整除 C．不能被2整除，但能被5整除 D．既能被2整除，又能被5整除......
6：欧拉既是一位伟大的数学家，又是一位教子有方的父亲，下题就是他编写以启迪孩子们智力的好题：“父亲临终前立下遗嘱，要按下列方式分配遗产：老大分的100法郎和剩下的1/10；老二分的200法郎和剩下的1/1.........
7：杭州的九溪十八涧是一处非常著名的景点，曾有一首诗描写其妙处：重重叠叠山，曲曲环环路叮叮咚咚泉，高高下下树这首叠字诗的结构有一特点：每句是AABBC的形式．现在有等式A+AB=BC的形式，其中相.........
8：边长为2的等边△ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动，顶点B在射线OD上移动，∠AOD=45°，则顶点C到原点O的最大距离为．......
9：用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的．......
10：如图，点A是直线y=-2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标．......
11：若方程组的解是，则方程组的解为．......
12：过点（-3，4）的一束光线经过x轴上的点A反射过点B（0，2），则点A的坐标是．......
13：OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y.........

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