竞赛辅导：整数的基本知识1（解析版）考试题库

竞赛辅导：整数的基本知识1（解析版）考试试题及答案

1：将1000到1997这998个自然数任意排成一行，然后依次地求出三个相邻的数的和，在这些和数中，奇数的个数至多有（）个． A．499 B．496 C．996 D．995......
2：已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2+b2-c2+2ab（） A．一定是非零偶数 B．等于零 C．一定是奇数 D．可能是奇数，也可能是偶数......
3：三个不同的质数m、n、p满足m+n=p，则mnp的最小值是（） A．15 B．30 C．6 D．10......
4：自然数n的正约数共有10个，则n的最小值是．......
5：已知方程x2-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为．......
6：在12，22，32，…，952这95个数中十位数字为奇数的数共有个．......
7：若a，b，c是1998的三个不同的质因数，且a＜b＜c，则（b+c）a= ．......
8：所有个位数与十位数都是奇数的两位数的和．......
9：设一个自然数n的所有正约数的积为24•312，则n的值为．......
10：已知a为整数，|4a2-12a-27|是质数，那么a的所有可能值的和为．......
11：已知n是自然数，而n2-19n+91的值是完全平方数，求n．......
12：设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．......
13：有50位学生，男女各半，围坐一圈，是否存在一种座位的安排方法，使得每一位学生左右两侧的两位学生均为异性学生？请说明理由．......
14：一个四位数，把它从中间分成两半，得到前、后两个两位数，将前面的两位数末尾添个0，然后加上前、后两个两位数的乘积，恰好等于原来的四位数，又知道原数的个位数是5，求这个四位数．......
15：在1、0交替出现且以1打头和结尾的所有整数（101，10101，10101…）中有多少个质数？为什么？并求出所有质数．......
16：a为正整数．记号[2a+1，2a+2，2a+3]表示2a+1，2a+2，2a+3的最小公倍数，以N表示它，若2a+4整除N，求a．......
17：如果n是正整数，那么[1-（-1）n]（n2-1）的值（） A．一定是零 B．一定是偶数 C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数......
18：已知m是奇数，n是偶数，若x=p，y=q能使x-1998y=n和1999x+3y=m同时成立，则（） A．p、q都是偶数 B．p、q都是奇数 C．p是奇数，q是偶数 D．p是偶数，q是奇数......
19：满足等式1984•x-1983•y=1985的一组自然数是（） A．x=22783，y=22796 B．x=22784，y=22790 C．x=27764，y=27777 D．x=27763，y=2.........
20：任意调换12345各数位上数字的位置，所得的五位数中质数的个数是（） A．4 B．8 C．12 D．0......

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