2009年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷（解析版）考试题库

2009年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷（解析版）考试试题及答案

1：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，D在BC上，AD=BD，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，∠DFE等于（） A．40° B．50° C．60° D．70°......
2：直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，则△ABC的面积为（） A．6 B．4 C．3 D．2......
3：已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（） A．（2，1） B．（-1，2） C．（-1，-2） D．（1，-2）......
4：已知抛物线y=x2与动直线y=（2t-1）x-c有公共点（x1，y1），（x2，y2），且x12+x22=t2+2t-3．（1）求实数t的取值范围；（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小.........
5：十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．问报3的人心里想的数是多.........
6：一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时.........
7：如图，在△ABC中，CD是高，CE是∠ACB的平分线，若AC=15，BC=20，CD=12，求CE的长．......
8：已知a，b均为不超过4的正整数，b≠2a，关于x，y的方程组只有正数解，求a，b的所有可能值．......
9：如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，求a的值．......
10：有三种物品，每件的价格分别是2元，4元和6元，现用60元买这三种物品，总共买16件而钱恰好用完，则价格为6元的物品最多买件．......
11：已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为．......
12：已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点A（2，1），则k= ，m= ．......
13：如图，已知AB=AC=5，BC=3，沿BD所在的直线折叠，使点C落在AB上的E点，则△AED的周长为．......

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2009年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷（解析版）考试试题及答案