竞赛辅导：分类与讨论1（解析版）考试题库

竞赛辅导：分类与讨论1（解析版）考试试题及答案

1：以AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆上一点，且OC2=AC•BC，则∠CAB为多少？......
2：当a在什么范围内取值时，方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根？......
3：求使关于x的二次方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0有整数根的所有整数a．......
4：设x、y是有理数，且使以下四个数：x+y，x-y，xy，有3个值相同，求出符合条件的所有数对（x，y）．......
5：k为何值时，方程组只有一组解？......
6：解方程：|x-|3x+1||=4；......
7：已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．......
8：从1，2，3，…，99共99个数中选取两个数相加，使其和小于100，问有多少种不同的取法？......
9：若，则直线y=kx+k的图象必经过（） A．第一、二、三象限 B．第二、三象限 C．第二、三、四象限 D．以上均不正确......
10：甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个解为x1，x2的一元二次方程x2+px+q=0．甲：p，q，x1，x2都取被3除余1的整数；乙：p，q，x1，x2都取被3除余2的整数；丙：p，q取被3除.........
11：六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形．已知磁带盒的大小为abc=11×7×2（单位cm）．（1）请画出示意图，给出一种打包.........
12：求证：a、b为两个整数，则a+b，a-b，ab三者中至少有一个是3的倍数．......
13：设二次函数y=-x2+（m-2）x+3（m+1）的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于C点，线段AO与OB的长的积等于6（O是坐标原点），连接AC、BC，求sinC的值．......
14：已知等腰△ABC，由顶点A所引BC边上的高线长等于BC边长的一半，求∠BAC的度数．......

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