新课标九年级数学竞赛培训第10讲：抛物线（解析版）考试题库

新课标九年级数学竞赛培训第10讲：抛物线（解析版）考试试题及答案

1：二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是．......
2：已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于．......
3：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac= ．......
4：抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为．......
5：阅读下面的文字，解答问题：题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（0，a），B（1，-2）两点，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．题目中有一段被墨水污染了而无法辨认的文字． .........
6：二次函数的图象与x轴交于A、两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，且∠ACB=90°．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设计两种方案：作一条与y轴不重合，与△A BC两边相交的直线，使截得的三.........
7：如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等.........
8：已知A（x1，2002），B（x2，2002）是二次函数y=ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值是（） A． B． C．2002 D．5......
9：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE=BE，则下列关系式中不能成立的是（） A．b=0 B．S△ABE=c2 C．ac=-1 D．a.........
10：某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y.........
11：如图，在直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（4，-），且在x轴上截得的线段AB的长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）设抛物线与y轴的交点为D，求四边形DACB的面积；（3）在x轴.........
12：已知二次函数y=x2-x-2及实数a＞-2，求（1）函数在一2＜x≤a的最小值；（2）函数在a≤x≤a+2的最小值．......
13：某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间函数的.........
14：如图，抛物线和直线y=kx-4k（k＜0）与x轴、y轴都相交于A、B两点，已知抛物线的对称轴x=-1与x轴相交于C点，且∠ABC=90°，求抛物线的解析式．......

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