2016届江苏省淮安市高三5月信息卷（最后一模）考试数学试卷（解析版）考试题库

2016届江苏省淮安市高三5月信息卷（最后一模）考试数学试卷（解析版）考试试题及答案

1：某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为万元．......
2：设复数z满足，（为虚数单位），则复数的实部为．......
3：[选修4 5：不等式选讲] 实数满足，求证：.......
4：[选修4 4：坐标系与参数方程] 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.......
5：[选修42：矩阵与变换] 若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆，求矩阵的逆矩阵.......
6：[选修41：几何证明选讲] 如图，已知为的切线，为切点，直线交于点，过点作的垂线交于点，垂足为. 证明：.......
7：已知函数，直线为曲线的切线．为自然对数的底数．（1）求实数的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围．......
8：已知数列，其前项和为．（1）若是公差为的等差数列，且也是公差为的等差数列，求数列的通项公式；（2）若数列对任意，且，都有，求证：数列是等差数列．......
9：已知椭圆：（）的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线与直线交于两点，若以为直径的圆与轴交于，求点横坐标的取值范围及的最大值．......
10：某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．（1）若当时，，求此时的值；（2）设，且．（i）试.........
11：在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点．（1）若与BC平行的平面PDE交AC于点E，求证：点为的中点；（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．......
12：已知. （1）若，求角的值；（2）求的最小值.......
13：已知非空集合满足．若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合具有性质．设具有性质的集合的个数为．（1）求的值；（2）求的表达式．......
14：如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.......

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