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2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版）考试试题及答案
1：
已知5sin2a=sin2°，则= ．......
2：
某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙两人都被安排的概率是 ．......
3：
把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），.........
4：
某市对居民生活用水的收费方法是：水费=基本用水费+超额用水费+定额水损耗费．若每月用水量不超过限量am3时，只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元；若用水量超过am3时，除了要收取同上的基本.........
5：
已知函数的定义域为，值域为[-5，1]，求常数a，b的值．......
6：
如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC． （I）求证：DM∥平面PAC； （II）求证：平面PAC⊥平面AB.........
7：
已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则x+y的最大值等于 ．......
8：
已知t＞0，关于x的方程，则这个方程有相异实根的个数情况是 ．......
9：
如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所.........
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