2006年广东省广州市卡西欧杯高二数学竞赛试卷（解析版）考试题库

2006年广东省广州市卡西欧杯高二数学竞赛试卷（解析版）考试试题及答案

1：已知定点A（7，8）和抛物线y2=4x，动点B和P分别在y轴上和抛物线上，若（其中O为坐标原点），则的最小值为（） A．9 B．10 C． D．......
2：若△ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0，则它的最大内角的度数是（） A．150° B．135° C．120° D．90°......
3：已知实数集合A满足条件：若a∈A，则，则集合A中所有元素的乘积的值为（） A．1 B．-1 C．±1 D．与a的取值有关......
4：已知数列{an}的各项均为正数，且a1=1，当n≥2时，都有an=an-1+2n-1，记…．（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：Tn＜2；（Ⅲ）令，Bn=b1b2…bn，试比较与Bn的.........
5：如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线M.........
6：已知函数（a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并指出其单调减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，]上恰有两个x的值满足f（x）=2，试求实数a的取值范围．......
7：对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则的最大值是．......
8：现代社会对破译密码的要求越来越高，有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a、b、c、…、z的26个字母（不论大小写）依次对应1、2、3、…、26这26个自然数，见表格： a b c d.........
9：正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，，过点A作平面分别交PB、PC于E、F，则△AEF的周长的最小值为．......
10：已知点P（a，b）在直线3x-4y-14=0上，则的最小值为．......
11：若函数f（x）的图象经过点，试写出两个满足上述条件的函数的解析式．......
12：高二数学竞赛获一等奖的人数在30到55人之间，颁奖典礼上给获一等奖的学生照相．按3列排，多出2人；按5列排，多出4人；按7列排，多出2人，则获一等奖的人数有人．......
13：设定义在R上的函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，当x=-1时，f（x）取得极大值，并且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）试在函数f（x）.........

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2006年广东省广州市卡西欧杯高二数学竞赛试卷（解析版）考试试题及答案