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如图，在矩形ABCD中，ABBC=35，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=43，则矩形ABCD的面积为______．
题目内容：
如图，在矩形ABCD中，AB BC
=3 5
，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=4 3
，则矩形ABCD的面积为______．
优质解答
如图，连接BE，则BE=BC．
设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
则DE=5x-4x=x，
∵AE•ED=4 3
，
∴4x•x=4 3
，
解得：x=3
3
（负数舍去），
则AB=3x=3
，BC=5x=53
3
，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=3
×53
3
=5，
故答案为：5．
| AB |
| BC |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
优质解答
设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
则DE=5x-4x=x，
∵AE•ED=
| 4 |
| 3 |
∴4x•x=
| 4 |
| 3 |
解得：x=
| ||
| 3 |
则AB=3x=
| 3 |
5
| ||
| 3 |
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=
| 3 |
5
| ||
| 3 |
故答案为：5．
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