题目内容：

已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1
求函数在[-4,0]上的表达式

优质解答

f(2+x)=f(2-x）,则f(x)以x=2为对称轴
f(x)是偶函数,则f(x)也以x=0为对称轴
所以f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),即f(x)的周期为4
x在[-4,-2]时,x+4在[0,2],f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7
x在[-2,0]时,-x在[0,2],f(x)=f(-x)=2(-x)-1=-2x-1

追问：

为什么能确定下面这两端是一次函数啊 x在[-4,-2]时，x+4在[0,2], f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7 x在[-2,0]时，-x在[0,2], f(x)=f(-x)=2(-x)-1=-2x-1

追答：

因为()在[0,2]时都有f()=2()-1呀

追问：

这样有什么用呢？…… ()在[0,2]时都有f()=2()-1 这个能说明该函数在别的区间内也是一次函数么？

追答：

其它区间不都转化为这个区间里了吗？ x在[-4,-2]时，x+4在[0,2], 所以也有f(x+4)=2(x+4)-1 呀x在[-2,0]时，-x在[0,2], 所以也有f(-x)=2(-x)-1 呀