题目内容：

A、B两个实心球的质量相等,密度之比ρA：ρB＝1：2,将它们分别放入足够多的酒精和水中,它们受到的浮力,静止时,其浮力的比值不可能是（ ）
A 1：1 B 8：5 C 2ρA：ρ水 D 2ρ酒：ρB
为什么当ρA=根号400000时,D选项是正确的?此时无正确选项.

优质解答

D不可能是正确的!
题意是A、B两球,A密度小,放入酒精中；B密度大,放入水中.
酒精密度0.8×10^3,水密度1×10^3
两个球的关系如下：
质量：A球m,B球m
密度：ρB＝2ρA
体积：A球v,B球2v
判断沉浮情况：
⑴当A球浮、B球浮时,浮力都等于重力mg,比为1：1
⑵当A球沉、B球沉时,两球所受浮力等于排开液体的重力,0.8×2V：1×V＝8：5
⑶当A球浮、B球沉时,A球浮力等于其重力,ρA×2Vg,B球浮力是排开水的重力ρ水Vg,比为 2ρA：ρ水
⑷当A球沉、B球浮时,A球要沉的话其密度必须比酒精更大,即＞0.8×10^3,那么B球密度＞1.6×10^3
这个密度基本上是水的两倍,已知是实心球,不可能浮在水上.所以这种情况不成立.
至于ρA=根号400000时如何之说,显然是不成立的!

追问：

根号400000约等于632，此时A球漂浮，B球沉底，ρA=根号400000 ρB=2*根号400000 A球受到的浮力即为重力，FA浮=根号400000*VA*g FB浮=1000kg/立方米*VB*g 因为ρA：ρB＝1：2，且A、B球质量相等 所以VA：VB=2:1 此时FA浮：FB浮=2*根号400000/1000 D选项为2ρ酒：ρB ρ酒=800kg/立方米 2ρ酒：ρB=1600:（2*根号400000）= 2*根号400000/1000=FA浮：FB浮 综上所述：D选项是可以成立的，但只是有且只有一种情况。这是出题的巧合吗？

追答：

首先，你的分析“2*根号400000/1000”（此时ρA=根号400000）还是上面分析的⑶中，当A球浮、B球沉时，A球浮力等于其重力，ρA×2Vg，B球浮力是排开水的重力ρ水Vg，比为 2ρA：ρ水。也就是说：当A球浮、B球沉时，比为 2ρA：ρ水，即选项C成立。 其次，你的意思是说：对于C选择的 "2ρA：ρ水"，给予它一个特定的值，这个比刚好与D选项的"2ρ酒：ρB"相等。确有这种情况，解法如下： C选项：2ρA/1000=ρA/500 D选项：2ρ酒/ρB=800/ρA 一定要C=D于是有：ρA/500=800/ρA，所以　ρA=√500＊800＝√400000 你的钻研精神还是很不错的，这个情况可能是出题人没有考虑到。不过如果一定要选择一个，选D吧