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如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE：ED＝2：1在棱PC上是否存在一点F,使BF‖平面AEC?证明结论
题目内容：
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE：ED＝2：1
在棱PC上是否存在一点F,使BF‖平面AEC?证明结论优质解答
把四棱锥P-ABCD补充成平行六面体ABCD-JPHI.看截面ADHP.
设R为HD中点.G为PA中点.连接HG,RA.易证PD被三等分,K,E为三等分点.
且KG‖AE.连接HB.与PC交于F.F为PC的中点,GF‖AC.
平面BGH‖平面AEC（∵KG‖AE.GF‖AC.）∴BF‖平面AEC.
在棱PC上是否存在一点F,使BF‖平面AEC?证明结论
优质解答
设R为HD中点.G为PA中点.连接HG,RA.易证PD被三等分,K,E为三等分点.
且KG‖AE.连接HB.与PC交于F.F为PC的中点,GF‖AC.
平面BGH‖平面AEC（∵KG‖AE.GF‖AC.）∴BF‖平面AEC.
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