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【若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R,则k的取值范围是】
题目内容：
若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R,则k的取值范围是优质解答
函数f(x)＝lg(kx^2＋x＋1)的定义域为：kx^2＋x＋1＞0
即方程kx^2＋x＋1＞0的解集为R
kx^2＋x＋1＞0在R上恒成立
i)当k＝0时,x＋1＞0,x＞－1,显然不合题意
ii)当k≠0时,则k＞0,Δ＝1－4k＜0,解得k＞1/4
综上,k的取值范围为(1/4,＋∞). - 追问：
- 为什么Δ＝1－4k＜0
- 追答：
- kx^2＋x＋1＞0在R上恒成立 首先要保证二次函数y＝kx^2＋x＋1开口向上，其次是与x轴无交点 要是与x轴有交点的话，那就函数图象部分落在x轴上或下方了，就不是恒大于0了。
- 追问：
- 明白了
- 追答：
- 嗯，懂了就OK~~ 满意的话麻烦采纳一下^-^
优质解答
即方程kx^2＋x＋1＞0的解集为R
kx^2＋x＋1＞0在R上恒成立
i)当k＝0时,x＋1＞0,x＞－1,显然不合题意
ii)当k≠0时,则k＞0,Δ＝1－4k＜0,解得k＞1/4
综上,k的取值范围为(1/4,＋∞).
- 追问：
- 为什么Δ＝1－4k＜0
- 追答：
- kx^2＋x＋1＞0在R上恒成立 首先要保证二次函数y＝kx^2＋x＋1开口向上，其次是与x轴无交点 要是与x轴有交点的话，那就函数图象部分落在x轴上或下方了，就不是恒大于0了。
- 追问：
- 明白了
- 追答：
- 嗯，懂了就OK~~ 满意的话麻烦采纳一下^-^
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