题目内容：

用电热紫砂罐炖汤，由于能控制汤的温度，不仅炖出的汤味道香醇，而且节约能源．这是因为开关S₂在汤的温度达到沸点后能自动断开，而S₁仍然闭合维持小火炖煮，如图所示，图中ZD为指示灯，R₁为限流电阻，R₂、R₃为加热电阻，其阻值均为48.4欧．

（1）工作时电热紫砂罐在汤沸腾前后发热体的电功率分别为多少？
（2）在设计时，若指示灯ZD可在“6V 0.2A”普通灯泡和“6V 10mA”的发光二极管中任意选一种，你认为选哪种合适？通过计算说明理由，并求出R₁的阻值．
（3）若将2kg、20的汤煮沸用了800S，电热紫砂罐的热效率为80%，求汤的比热容．

优质解答

（1）汤的温度达到沸点前，开关S₂闭合，只有发热体R₃在工作，则
发热体的电功率：
P=

U2

R3

=

(220V)2

48.4Ω

=1000W，
汤的温度达到沸点后，开关S₂断开，发热体R₂与R₃串联，
因为电路中总电阻等于各分电阻之和，所以此时发热体的电功率：
P′=

U2

R2+R3

=

(220V)2

48.4Ω+48.4Ω

=500W；
（2）若指示灯为“6V 0.2A”普通灯泡时，
当其指示时，该支路消耗的电能P=UI=220V×0.2A=44W，
若指示灯为“6V 10mA”的发光二极管时，
当起指示时，该支路消耗的电能P′=UI′=220V×10×10^-3A=2.2W，
从节约能源的角度可知应选“6V 10mA”的发光二极管．
由I=

U

R

可得，R₁的阻值为R₁=

U

I

=

220V−6V

0.01A

=21400Ω；
（3）汤吸收的热量：Q=80%W=80%×1000W×800s=6.4×10⁵J；
由Q=cm△t可得，c=

Q

m△t

=

6.4×105J

2kg×(100℃−20℃)

=4×10³J/（kg•℃）．
答：（1）工作时电热紫砂罐在汤沸腾前后发热体的电功率分别为1000W和500W；
（2）指示灯ND应选“6V 10mA”的发光二极管，原因：指示灯正常工作时，消耗的电能少；R₁的阻值为21400Ω；
（3）汤的比热容为4×10³J/（kg•℃）．

（1）汤的温度达到沸点前，开关S₂闭合，只有发热体R₃在工作，根据P=

U2

R

求出发热体的电功率；
汤的温度达到沸点后，开关S₂断开，发热体R₂与R₃串联，根据电阻的串联和P=

U2

R

求出电功率；
（2）灯泡正常发光时的电流和额定电流相等，根据P=UI求出两种指示灯所在支路消耗的电功率，即可从节约能源的角度选取哪一种比较合适；根据欧姆定律的变形公式即可求出R₁的阻值；
（3）先根据Q=ηW即可求出汤吸收的热量，然后根据Q=cm△t的变形公式求出汤的比热容．

本题考点：电功与热量的综合计算．

考点点评：本题考查了电阻的串联、电功率公式以及热量计算公式的灵活运用，关键是分析电路图得出电路中电阻的变化和从节约能源的角度选取指示灯的规格．