题目内容：

如图，已知半径分别为1，2的两个同心圆，有一个正方形ABCD，其中点A，D在半径为2的圆周上，点B，C在半径为1的圆周上，求这个正方形的面积．

优质解答

如图，过O作OE⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，连接OC，OD，
则E、F分别为AD、BC的中点，
设正方形边长为2x，故ED=x，又OD=2，
∴由勾股定理得OE=

4−x2

，
∴OF=|OE-EF|=|

4−x2

-2x|，
在Rt△OCF中，OC=1，FC=x，
根据勾股定理得：CF²+OF²=OC²，即x²+（

4−x2

-2x）²=1，
整理得：32x⁴-40x²+9=0，
解得x²=

5± 7

8

，
则S_{正方形ABCD}=4x²=

5± 7

2

．