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如图所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程,做以下简化:将游客视为质点,他的运动沿竖直方向,忽略弹性绳的质量和空气阻力。如图所示,某次蹦极时,游客从蹦极平台由静止开始下落,到P点时弹...
题目内容:
如图所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程,做以下简化:将游客视为质点,他的运动沿竖直方向,忽略弹性绳的质量和空气阻力。如图所示,某次蹦极时,游客从蹦极平台由静止开始下落,到P点时弹性绳恰好伸直,游客继续向下运动,能到达的最低位置为Q点,整个过程中弹性绳始终在弹性限度内,且游客从蹦极平台第一次下落到Q点的过程中,机械能损失可忽略。弹性绳的弹力大小可以用F=k•△x来计算,其中k为常量,△x为弹性绳的伸长量。
(1)弹性绳的原长为l0,弹性绳对游客的弹力为F,游客相对蹦极平台的位移为x,取竖直向下为正方向,请在如图中画出F随x变化的示意图
(2)借助F﹣x图象可以确定弹力做功的规律,在此基础上,推导当游客位移为x(x>l0)时,弹性绳弹性势能EP的表达式;
(3)按照安全标准,该弹性绳允许的最大拉力Fm=4.3×103N,游客下落至最低点与地面的距离d≥3m。已知l0=10m,k=100N/m,蹦极平台与地面间的距离D=55m。取重力加速度g=10m/s2,试通过计算说明:总质量M=160kg的游客能否被允许使用该蹦极设施。
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