物体沿轨道直线由A地驶向B地，A，B相距为d，列车从A地由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a1，列车最后一阶段做匀

2022-02-02 16:04:18 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

要使列车由A到达B的时间最短，列车必须先匀加速运动，而后立即匀减速运动．
设物体匀加速直线运动和匀减速直线运动的时间分别为t₁和t₂，最大速度为v．
则有：v=a₁t₁，v=a₂t₂
得到 a₁t₁=a₂t₂
由数学知识变形得：

则

t1+t2

a1+a2

而t₁+t₂=t
得到 t₁=

a2t

a1+a2

则v=a₁t₁=

a1a2t

a1+a2

由 d=

t1+

t2=

t
联立解得：t=

2d(a1+a2)

a1a2

答：列车由A到达B的最短时间t为

2d(a1+a2)

a1a2

．

要使列车由A到达B的时间最短，列车必须没有匀速过程，只有匀加速运动和匀减速运动，即列车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据速度公式得到匀加速运动的时间与总时间t的关系，并求出最大速度，根据平均速度公式求出最短时间t．

本题考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评：本题涉及两个过程的运动学问题，关键要抓住两个过程之间速度联系．也可以运用作速度图象的方法求解．

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