题目内容：

（18分）

如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a。有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出（即与x轴正方向的夹角θ，），经过某一个垂直于平面向里、磁感应强度大小为的有界匀强磁场区域后，最终会聚到Q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。为保证微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。重力加速度为g。求：

（1）匀强电场场强E的大小和方向；

（2）若微粒在磁场中运动的轨道半径为，求与轴正方向成30°角射出的微粒从P点运动到Q点的时间；

（3）若微粒从P点射出时的速率为v，试推出在的区域中磁场的边界点坐标与之间满足的关系式。