题目内容：

如图所示，矩形A1A2A3A4和B1B2B3B4两矩形中心点重合，边平行或垂直，矩形A1A2A3A4和B1B2B3B4之间有电场强度大小相等的电场方向都垂直于矩形边向内，矩形B1B2B3B4内有垂直纸面向外的匀强磁场。矩形A1A2A3A4的长与宽都比矩形B1B2B3B4多2d。现在矩形A1A2A3A4边A1A2中点O有质量为m、电荷量为q的一带正电的粒子（不计重力）由静止释放，经过一段时间后，带电粒子又回到了O点。已知电场强度的大小都是E，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子经过电场和磁场的分界线时，速度都与分界线垂直。求：

（1）若带电粒子最快回到O点，那么矩形B1B2B3B4的长和宽是多少？

（2）若带电粒子最快回到O点，那么带电粒子最快回到O点所用的时间？

（3）若两矩形的长是宽的两倍（也就是|A1A4|=2|A1A2|），则矩形A1A2A3A4的边长|A1A2|是多少？