已知M(m,n)为抛物线Y^2=2X上的一个定点,过M做抛物线两条互相垂直的弦MP,MQ,直线PQ必过定点T,则点T坐标为(___

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已知M(m,n)为抛物线Y^2=2X上的一个定点,过M做抛物线两条互相垂直的弦MP,MQ,直线PQ必过定点T,则点T坐标为(____)

2022-03-27 01:22:22 39次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知M(m,n)为抛物线Y^2=2X上的一个定点,过M做抛物线两条互相垂直的弦MP,MQ,直线PQ必过定点T,则点T坐标为(____)

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设MP斜率为k,则MQ斜率为-1/k
由于M在抛物线y²=2x上,所以n²=2m
MP解析式为y-n=k(x-m)与y²=2x联立解得：
x1=m,y1=n,x2=(2/k - n)²/2,y2=2/k - n,(x2,y2)即为P点坐标
MP解析式为y-n=-(x-m)/k 与y²=2x联立解得：
x1=m,y1=n,x3=(n+2k)²/2,y3=-n-2k,(x3,y3)即为Q点坐标
所以直线PQ解析式为(y-y3)/(x-x3)=(y2-y3)/(x2-x3)
代入化简得到：(y+n)(1-k²-nk)=k(x-m-2)
容易看出,当y=-n,x=m+2时,等式恒成立
所以直线PQ必过定点T(m+2,-n)

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