题目内容：

（1）试证明:“静止的通电导线在磁场中受到的安培力，在数值上等于大量定向运动的电荷受到的洛伦兹力的总和”。以一段柱状通电直导线为例，设导线的横截面积为S，长度为L，单位体积内自由电荷数为n，电荷电量为q，电荷定向移动的平均速率为v。假定在金属导体中正电荷定向移动形成电流，得到结果具有普遍性（本假定同样适用于以下两问）。

（2）如图所示，接通电路后，导体棒在安培力作用下向右运动。此时，导体中自由电荷既在电场力作用下沿导体棒运动，又随导体棒沿水平方向运动，从而导致运动电荷所受洛伦兹力与宏观安培力不在同一方向。

在此模型中，请证明：安培力对导体棒做功，在数值上等于大量可自由运动电荷所受洛伦兹力的某个分力对电荷做功的总和。

为方便证明，可设电源电动势为E，导体棒的电阻为R，其长度为L，恰好等于平行轨道间距，整个装置处于竖直、向下磁感应强度为B的匀强磁场中，忽略电源和金属导轨的电阻。导体棒在安培力和摩擦力的作用下，向右以速度vx做匀速直线运动，在时间t内由实线位置运动到虚线位置；同时棒内某个正电荷在该时间t内从a位置定向运动到bʹ位置。如在证明过程中，还需用到其他物理量，请自行假设。

（3）在（2）问所涉及的模型中，通过导体棒的电流：。这是因为导体在运动过程中会切割磁感线，产生“反电动势Eʹ”。请你根据该过程的微观机制，利用电动势的定义，求出图示模型中的反电动势Eʹ，并写出通过导体棒的电流I。